Józsi György sporttal kapcsolatos múltja, mint labdarúgó, 1959-ben a Nagykanizsai Olajbányász egyesületnél kezdődött, majd 1966-ban a Nagykanizsai MÁV NTE, 1970-ben a ZTE csapatához igazolt. Tagja volt az 1972-ben NBI-be került csapatnak. Egy sérülés miatt 1979-ben befejezte aktív labdarúgó pályafutását. Ezt követően sem szakadt el a sport területétől. 1980-ban a Zala Megyei Sporthivatal módszertani osztályán helyezkedett el, 1983-tól 1987-ig a ZTE elnökhelyetteseként dolgozott. 1980-tól 1991-ig edzői tevékenységet is folytatott előbb a ZTE utánpótlásnál, majd az andráshidai Zala Volán MEDOSZ felnőtt csapatánál.
A rendszerváltást követően 1991-től 2009-ig, nyugdíjba vonulásáig a Zalaegerszegi Megyei Jogú Város Polgármesteri Hivatalának Sport Osztályát a vezette. A városi diáksport, szabadidősport és versenysport szervezése, irányítása mellett számos rangos hazai és nemzetközi sportrendezvény szervezésében vett részt. Ezek közül kiemelkedett a 2004-es női kézilabda EB zalaegerszegi csoport mérkőzéseinek és a 2005-ős Női U19 Labdarúgó EB döntőjének sikeres megrendezése.
A város kiemelkedő sportéletének elismeréseként Zalaegerszeg 1996-ban elnyerte a Nemzet Sportvárosa címet. Elindítója volt Zalaegerszeg és Marosvásárhely közötti sportkapcsolatoknak.
2008-ban megválasztották a Zala Megyei Labdarúgó Szövetség elnökének, majd a 2011-től az újonnan létrehozott megyei szervezeti egységek, a Zala megyei Igazgatóság igazgatójának nevezték ki. Vezetésével sikeresen megújult a szövetség, működése jelentősen modernizálódott, sikeresen működtették a megyei amatőr versenyrendszereket, központi programokat. Széleskörü nemzetközi kapcsolatokat sikerült kialakítani román, szlovén és horvát megyei szövetségekkel. Jól működő együttműködési megállapodást kötöttek a Zala Vármegyei Rendőr-főkapitánysággal és a Zala Vármegyei Polgárőr Szövetséggel. 2008-tól az MLSZ Amatőr Bizottságának is tagja lett. 2023. július 1-től ismét nyugdíjba vonult.
Sportvezetői tevékenységét többször is elismerésben részesítették. 1994-ben Magyar Sportért Díj, 1999-ben Belügyminiszteri dicséret, 2001-ben Marosvásárhelyi Önkormányzat Pro Urbe Díj, 2003-ban Köztisztviselői Szakmai Főtanácsadói cím, 2007-ben Magyar Köztársasági Ezüst Érdemkereszt, 2019-ben Zala Megye Labdarúgásáért Díj.